Maraming mga tao ang natututunan ng matematika. Kung totoo, ang piraso na ito ay para sa iyo. Kung hindi, ang piraso na ito ay pa rin para sa iyo.

Ano ang palagay mo kapag iniisip mo ang tungkol sa matematika? Marahil ay iniisip mo ang tungkol sa x's at y's, hindi maaring mga fractions, o mga salungat na salita na mga problema. Ang karikaturista na si Gary Larson ay minsan ay naglalarawan ng library ng impyerno bilang naglalaman lamang ng mga higanteng tomes ng mga problema sa salita. Alam mo, "Kung ang isang tren ay umalis sa New York ..."

Ako ay sinanay bilang isang dalub-agbilang, at ipapaalam ko sa iyo sa isang lihim ng kalakalan: Iyon ay hindi kung ano ang matematika, o kung saan ito nabubuhay. Totoo na ang pag-aaral sa matematika ay madalas na nagsasangkot ng paglutas ng mga problema, ngunit dapat itong tumuon sa kagalakan ng paglutas ng mga puzzle, sa halip na pagmemorya ng mga panuntunan.

Inaanyayahan ka naming makita ang iyong sarili bilang isang solver problema at dalub-agbilang. At nais kong ipakilala ka sa lalaki na minsan ay inanyayahan ako sa pag-aaral ng paglutas ng problema: George Pólya.

Ang paraan ni Math Pólya

Para sa maraming mga kadahilanan, hindi ang pinakamaliit na kung saan ay ang Pólya namatay sa 1985, matutugunan mo siya tulad ng ginawa ko - sa pamamagitan ng kanyang tagumpay "Paano Malutas ang Ito. "Sumulat sa 1945, ang aklat na ito ay nagpatuloy na magbenta ng higit sa isang milyong kopya at isinalin sa mga wika ng 17.

Bilang isang dalub-agbilang, nagtrabaho si Pólya sa malawak na hanay ng mga problema, kabilang ang pag-aaral ng heuristics, o kung paano lutasin ang mga problema. Kapag binasa mo ang "Paano Upang Solve It," parang naramdaman mo ang pag-navigate ng isip ni Pólya. Ito ay dahil ang kanyang pagsusulat ay metacognitive - nagsusulat siya tungkol sa kung paano siya nag-iisip tungkol sa pag-iisip. At ang metacognition ay madalas na ang puso ng paglutas ng problema.

Ang paglutas ng problema sa paglutas ng problema ni Pólya ay bumaba sa apat na simpleng hakbang:

1. Tiyaking nauunawaan mo ang problema.

2. Gumawa ng plano upang malutas ang problema.

3. Isagawa ang plano.

4. Suriin ang iyong trabaho upang masubukan ang iyong sagot.

Ayun. Paglutas ng problema sa iyong palad - ang matematika ay nabawasan sa apat na hakbang.

Narito ang isang klasikong problema mula sa pananaliksik sa edukasyon sa matematika na ginawa ni Jean Lave. Ang isang lalaki, tawagan namin siya John, ay gumagawa ng isang ng isang recipe na tawag para sa 2 / 3 tasa ng cottage cheese. Ano sa palagay mo ang ginawa ni Juan? Ano ang gagawin mo?

Kung ikaw ay tulad ng sa akin, maaari mong agad na sumisid sa mga kalkulasyon, marahil struggling sa kung ano ang mga fractions ibig sabihin, nagtatrabaho upang matandaan ang mga patakaran para sa aritmetika. Iyan ang ginawa ni John, sa una. Ngunit pagkatapos ay mayroon siyang Eureka! sandali.

Sinusukat ni John ang 2 / 3 na tasa ng keso sa maliit na bahay, pagkatapos ay itatapon ito sa isang pagputol. Pinatugtog niya ang keso sa isang bilog at iginuhit ang mga linya dito, isang vertical, isang pahalang, naghahati ng patty keso sa mga tirahan. Pagkatapos ay maingat na itinulak niya ang isang-kapat ng keso sa cottage pabalik sa lalagyan nito. Voilá! Tatlong-kuwarter ng 2 / 3 tasa ng cottage cheese ay nanatili.

Si John ay isang mathematician at solver ng problema. Una, naiintindihan niya ang problema: Kailangan niya ng ¾ kung ano ang tinatawag na recipe para sa, na kung saan ay 2 / 3 tasa. Pagkatapos, gumawa siya ng isang plano, malamang na maipakita sa kanyang ulo kung paano niya susukatin at hatiin ang keso sa kubo. Sa wakas, isinagawa niya ang plano.

Sinuri ba niya ang kanyang sagot? Iyon ay nananatiling hindi malinaw, ngunit maaari naming suriin ang bisa ng kanyang trabaho para sa kanya. Talaga bang nagwakas na siya sa ¾ ng 2 / 3 na tasa ng keso sa kubo? Oo, dahil ang buong halaga ay nabawasan ng isang-kapat ng, nag-iiwan ng tatlong-kapat.

Isa pang paraan

Magagawa ba ang solusyon na ito sa iba't ibang mga pagkain o mga laki ng paglilingkod? Hangga't maaaring hatiin ng isang tao ang paglilingkod sa mga tirahan, oo, gagana ang plano.

Maaari ba nating malutas ang problema sa ibang paraan na may parehong resulta? Oo naman - maraming mga paraan upang malutas ang problemang ito, at dapat silang lahat magresulta sa parehong sagot sa kalahating tasa. Narito ang isa.

Paano makahanap ng 3 / 4 ng 2 / 3. Jennifer Ruef, CC BY

Pansinin na ang solusyon na ito ay gumagamit ng mga larawan. Bagong pananaliksik sa utak nagpapatunay kung ano ang sinasabi ng mga edukador sa matematika sa mga dekada: Mga larawan ay tumutulong sa amin sa pag-iisip. Nagaganap din ang pagguhit ng mga larawan upang maging iba pang mga mungkahi ni Pólya.

Marahil ay ginamit ni Juan ang isa sa pinakamahalagang mga mungkahi ni Pólya: Maaari ba kayong mag-isip ng isang kaugnay na problema?

Siyempre, ito ay isang problema sa cheesy - sorry, hindi ko talaga sinubukan na labanan ang pun na - na isang karaniwang reklamo tungkol sa mga problema sa kuwento. Pinili ko ito dahil natutuwa ang mga mananaliksik ng matematika sa loob ng maraming taon, at dahil si John ay lubos na matalino sa kanyang solusyon. Siya ay lubos na mathematical.

Itinuro ko sa matematika, at kung paano magturo sa matematika, para sa halos 30 na taon. Sa loob ng mahigit isang dekada, trabaho ko para kumbinsihin ang mga freshman sa high school hindi lamang ang algebra na iyon ay makabuluhan, ngunit ito ay para sa kanila, at para sa mga ito. Sa aking trabaho, natugunan ko ang maraming tao na gustung-gusto ng matematika at marami na nakakakita ng napakalaki at walang saysay. At sa gayon ito ay isang mahalagang bahagi ng aking trabaho upang matulungan ang mga tao na makita ang kagandahan at paghanga ng matematika, at isipin ang kanilang mga sarili bilang mga mathematicians.

mga ito mensahe ay lalong mahalaga para sa mga magulang na tumutulong sa mga bata na matuto ng matematika. Kung naiintindihan mo ang problema na sinusubukan mong malutas, ikaw ay mahusay sa iyong paraan upang malutas ito. At ikaw, oo ikaw, ay isang problema solver.

Namin ang lahat ng malaman na ito ay hindi laging kaya simple upang malutas ang mga problema. Ginawa rin ni Pólya. Iyon ang kaluwalhatian nito - ang makalat, kamangha-manghang, makapangyarihang pakikipagsapalaran.

Tungkol sa Ang May-akda

Jennifer Ruef, Assistant Professor of Studies Studies, University of Oregon

Ang artikulong ito ay orihinal na na-publish sa Ang pag-uusap. Basahin ang ang orihinal na artikulo.

Mga Kaugnay na Libro:

at InnerSelf Market at Amazon