Isang Kaibigan na Kailangan (1903). Cassius Marcellus Coolidge

Nakaupo sa isang bar, nagsisimula kang makipag-chat sa isang lalaking nag-isyu sa iyo ng hamon. Ibinibigay niya sa iyo ang limang pula at dalawang itim na baraha. Pagkatapos ng shuffling, inilalagay mo ang mga ito sa bar, harapin. Pinagtatanggol ka niya na hindi mo maibabalik ang tatlong pulang baraha. At upang makatulong sa iyo, ipinaliliwanag niya ang mga posibilidad.

Kapag gumuhit ka ng unang card, ang mga logro ay 5-2 (limang red card, dalawang black card) na pabor sa pagpili ng isang pulang kard. Ang ikalawang gumuhit ay 4-2 (o 2-1) at ang ikatlong mabubunot ay 3-2. Sa bawat oras na gumuhit ka ng isang card ang mga logro ay lilitaw upang maging sa iyong pabor, sa na mayroon kang higit na pagkakataon ng pagguhit ng isang pulang card kaysa sa isang itim na card. Kaya, tinatanggap mo ba ang taya?

Kung sumagot ka ng oo, marahil ay oras na para sa iyo na dumaan sa iyong mga matematika. Ito ay isang hangal na taya. Ang mga posibilidad na ibinigay sa itaas ay para lamang sa isang perpektong gumuhit. Ang tunay na posibilidad na maisagawa mo ang gawaing ito ay talagang 5-2 laban sa iyo. Iyon ay, para sa bawat pitong beses na i-play mo, mawawalan ka ng limang beses.

Mga balak laban sa iyo

Ang ganitong uri ng mapagpipili ay madalas na tinatawag na panukalang pusta, na tinukoy bilang isang pusta sa isang bagay na tila isang magandang ideya, ngunit kung saan ang mga logro ay talagang laban sa iyo, madalas na labis laban sa iyo, marahil kahit na ginagawang imposible para sa iyo na manalo.

Let's assume na kinuha mo ang taya at, halos hindi maaaring hindi, mawawala ang pera. Ngunit ito ay para lamang sa kasiyahan, tama ba? Kaya ang iyong bagong "kaibigan" ay nagpapahiwatig ng isang paraan na maaari mong makuha ang iyong pera pabalik. Kumuha siya ng dalawa pang pulang baraha at ipasa ito sa iyo, kaya mayroon ka ngayong pitong red card at dalawang itim na baraha. I-shuffle mo ang siyam na baraha at ipalabas ang mga ito, harapin, sa isang tatlo sa tatlong grid. Binabayaran ka niya kahit pera na hindi ka maaaring pumili ng isang tuwid na linya (vertical, pahalang o patayo) na may mga pulang baraha lamang.

Intuitively, ito ay maaaring tunog tulad ng isang mas mahusay na taya at ang mga logro ay talagang evens kung ang dalawang itim na card ay susunod sa bawat isa sa isang sulok (tingnan ang larawan). Sa kabuuan mayroong walong linya upang pumili mula sa at apat na naglalaman lamang ng mga pulang baraha, at apat na naglalaman ng isang itim na card. Ngunit iyan ay kasing ganda nito.

Kung ang mga itim na baraha ay nasa magkabilang sulok, maaari ka lamang manalo sa pamamagitan ng pagpili ng sentrong pahalang o patayong hilera upang ang mga logro ay 6-2 (o 3-1) laban sa iyo na nanalo. Ang bawat iba pang mga layout ay nagbibigay sa iyo ng tatlong panalong mga linya at limang mawala ang mga linya. Ang pusta na ito ay may 12 lamang ng mga paraan ng pagtatagumpay, laban sa 22 na mga paraan ng pagkawala mo. Hindi halos isang mapagpipilian sa pagkakataon.

Magkaroon ng isa pang pumunta

Subukang suriin ang mga logro para sa taya ng panukala na ito.

Kinakalat mo ang isang pakete ng mga baraha at i-cut ito sa tatlong tambak. Ikaw ay inaalok ng kahit na pera na ang isa sa mga card sa tuktok ng tambak ay isang larawan card (isang diyak, reyna o hari). Iyon ay, kung ang isang larawan card ay nagpapakita, nawala mo. Sa tingin mo ba ito ay isang mahusay na taya?

Ang isang paraan ng pangangatuwiran ay ang mga 12 lamang ang pagkawala ng mga card laban sa 40 winning card, kaya ang mga logro ay mas mahusay kaysa sa mga evens? Ngunit ito ang maling paraan ng pagtingin sa ito. Ito ay talagang kung ano ang kilala bilang isang combinatorics problema. Dapat din nating mapagtanto na nagpipili lamang tayo ng tatlong baraha nang random.

May mga 22,100 na paraan ng pagpili ng tatlong baraha mula sa isang deck ng 52 card. Sa mga ito, ang 12,220 ay maglalaman ng hindi bababa sa isang larawan card - kaya nawala mo - ibig sabihin na 9,880 ay hindi naglalaman ng isang larawan card - kapag panalo ka. Kung isinasalin mo ito sa mga logro, mawawalan ka ng mga beses sa bawat siyam na beses mong i-play (5-4 laban sa iyo). Ang kahit na pagkakataon na taya na ibinibigay ay hindi ang magandang halaga na naisip mo na ito at mawawalan ka ng pera kung naglalaro ka ng ilang beses.

Ang Huling Halimbawa

Maaari kaming lahat sumang-ayon na mayroon kang isang 50 / 50 pagkakataon ng paghula ulo o tails sa isang barya pagbali-baligtarin. Ngunit kung itapon mo ang barya ng sampung beses, inaasahan mo bang makita ang limang ulo at limang buntot? Kung inalok ka ng mga logro ng 2-1 upang subukan ito, gagawin mo ba ang taya? Gusto mo maging isang pasusuhin kung ginawa mo.

Ang limang ulo at limang buntot ay mangyayari nang mas madalas kaysa sa anumang iba pang kumbinasyon, ngunit maraming iba pang mga paraan na maaaring mapunta ang sampung flips ng barya. Sa katunayan, ang taya ay 5-2 laban sa iyo.

Ang isa pang pangalan para sa isang taya ng panukala ay ang "pasusuhin" na taya, at walang sorpresa kung sino ang pasusuhin. Ngunit huwag masama. Lahat tayo sa pangkalahatan ay napakahirap sa pag-evaluate ng tunay na logro. Ang isang bantog na halimbawa ay ang Problema sa Monty Hall. Kahit ang mga mathematicians ay hindi sumang-ayon sa tamang sagot sa tila baga simpleng problema.

Monty Hall Problem - Numberphile.

{youtube}https://youtu.be/4Lb-6rxZxx0{/youtube}

Nakatuon kami sa mga taya kung saan ito ay mahirap, lalo na kapag sa ilalim ng presyon ng pagpapasya kung upang tumaya o hindi, upang kalkulahin ang tunay na logro. Ngunit marami iba pang mga taya ng panukala na hindi umaasa sa pagkalkula ng mga logro. At marami pang ibang mga pasusuhin, na malamang na ang pinakasikat na Tatlong Card Monty.

Tatlong Card Monty.

{youtube}https://youtu.be/YnXUe3wV-4M{/youtube}

Kung nahaharap sa ganitong uri ng taya, ano ang pinakamagandang bagay na maaari mong gawin? Gusto ko iminumungkahi mo lang lumakad palayo.

Tungkol sa Ang May-akda

Graham Kendall, Propesor ng Computer Science at Provost / CEO / PVC, University of Nottingham

Ang artikulong ito ay orihinal na na-publish sa Ang pag-uusap. Basahin ang ang orihinal na artikulo.

Mga Kaugnay Books

at InnerSelf Market at Amazon