Maaari Mo Bang Solve Ang Lions At Lambs Classic Puzzle Game Teorya?

Maaari Mo Bang Solve Ang Lions At Lambs Classic Puzzle Game Teorya?

Ilang mga leon ang kinakailangan upang patayin ang isang kordero? Ang sagot ay hindi bilang tapat na maaari mong isipin. Hindi, hindi bababa sa, ayon sa teorya ng laro.

Teorya ng laro ay isang sangay ng matematika na pinag-aaralan at hinuhulaan ang paggawa ng desisyon. Kadalasan ay nagsasangkot ang paglikha ng mga sitwasyong hypothetical, o "mga laro", kung saan ang isang bilang ng mga indibidwal na tinatawag na "mga manlalaro" o "mga ahente" ay maaaring pumili mula sa isang tinukoy na hanay ng mga pagkilos ayon sa isang serye ng mga patakaran. Ang bawat aksyon ay magkakaroon ng "pay-off" at ang layunin ay karaniwang upang mahanap ang pinakamataas na pay-off para sa bawat manlalaro upang magtrabaho kung paano posibleng kumilos.

Ang pamamaraang ito ay ginagamit sa iba't ibang uri ng mga paksa, kabilang Ekonomiya, agbuhay, pulitika at sikolohiya, at upang makatulong na ipaliwanag ang pag-uugali sa mga auction, pagboto at kompetisyon sa merkado. Ngunit ang teorya ng laro, salamat sa kalikasan nito, ay nagbigay rin ng ilang mga nakakaaliw na mga teaser ng utak.

Ang isa sa mga mas sikat sa mga palaisipan ay nagsasangkot ng pag-eehersisyo kung paano makikipagkompetensiya ang mga manlalaro sa mga mapagkukunan, sa ganitong kaso gutom na mga leon at masarap na tupa. Ang isang grupo ng mga leon ay nakatira sa isang isla na sakop sa damo ngunit walang iba pang mga hayop. Ang mga leon ay magkapareho, ganap na nakapangangatwiran at alam na ang lahat ng iba ay makatuwiran. Alam din nila na alam ng lahat ng iba pang mga leon na ang lahat ng iba ay makatuwiran, at iba pa. Ang kamalayan sa isa't isa ay ang tinutukoy bilang "karaniwang kaalaman". Tinitiyak nito na walang leon ang kukuha ng pagkakataon o subukan na makaiwas sa iba.

Siyempre, ang mga leon ay labis na nagugutom ngunit hindi nila sinisikap na labanan ang isa't isa sapagkat ang mga ito ay magkapareho sa pisikal na lakas at sa gayon ay hindi maaaring hindi maiiwasan ang lahat. Tulad ng lahat ng mga ito ay ganap na nakapangangatwiran, ang bawat leon mas pinipili ang isang gutom na buhay sa isang tiyak na kamatayan. Na walang alternatibo, maaari silang mabuhay sa pamamagitan ng pagkain ng isang mahalagang walang limitasyong supply ng damo, ngunit gusto nila ang lahat ng gusto upang ubusin ang isang bagay na meatier.

Isang araw, isang tupa na mukhang miraculously lumilitaw sa isla. Tila ang isang kapus-palad na nilalang. Gayon pa man ito ay may pagkakataon na mabuhay sa impiyerno na ito, depende sa bilang ng mga leon (na kinakatawan ng titik N). Kung ang anumang leon consumes ang walang pagtatanggol na tupa, ito ay maging ganap na puno upang ipagtanggol ang kanyang sarili mula sa iba pang mga lion.

Sa pag-aakala na ang mga leon ay hindi maaaring magbahagi, ang hamon ay mag-ehersisyo man o hindi ang kordero ay mabubuhay depende sa halaga ng N. O, upang ilagay ito sa isa pang paraan, kung ano ang pinakamahusay na kurso ng pagkilos para sa bawat leon - upang kainin ang tupa o hindi kumain ng tupa - depende sa kung gaano karaming iba pa sa pangkat.

Ang solusyon

Ang ganitong uri ng problema sa teorya ng laro, kung saan kailangan mong makahanap ng solusyon para sa isang pangkalahatang halaga ng N (kung saan ang N ay isang positibong buong numero), ay isang mahusay na paraan ng pagsubok ng lohika ng teoriya ng laro at ng pagpapakita kung paano gumagana ang pabalik na pagtatalaga sa tungkulin. Ang lohikal na induksiyon ay nagsasangkot ng paggamit ng katibayan upang bumuo ng konklusyon na marahil totoo. Backward induction ay isang paraan ng paghahanap ng isang mahusay na natukoy na sagot sa isang problema sa pamamagitan ng pagbalik, hakbang-hakbang, sa pangunahing kaso, na maaaring malutas sa pamamagitan ng isang simpleng lohikal na argumento.

Sa larong lions, ang pangunahing kaso ay ang N = 1. Kung mayroon lamang isang gutom na leon sa isla ay hindi mag-atubiling kumain ang tupa, dahil walang iba pang mga lion upang makipagkumpitensya sa mga ito.

Ngayon tingnan natin kung ano ang mangyayari sa kaso ng N = 2. Ang parehong mga leon ay nagpapasiya na kung ang isa sa kanila ay kumakain ng tupa at nagiging ganap upang ipagtanggol ang sarili nito, ito ay kinakain ng iba pang leon. Bilang isang resulta, alinman sa dalawa ay tatangkaing kumain ng tupa at ang lahat ng tatlong hayop ay mabubuhay na magkakasamang magkakasama kumakain ng damo sa isla (kung ang buhay na buhay ay nakasalalay lamang sa rationality ng dalawang gutom na leon ay maaaring matawag na masaya).

Para sa N = 3, kung ang isa sa mga leon ay kumakain ng tupa (epektibong maging isang walang pagtatanggol na tupa mismo), mababawasan nito ang laro sa parehong sitwasyon tulad ng para sa N = 2, kung saan ang alinman sa natitirang mga leon ay magtatangkang kumain ang bagong walang kuwentang leon. Kaya ang leon na pinakamalapit sa aktwal na kordero, kumakain ito at tatlong leon ay mananatili sa isla nang hindi sinusubukang patayin ang isa't isa.

At para sa N = 4, kung ang alinman sa mga leon ay kumain ng tupa, mababawasan nito ang laro sa sitwasyong N = 3, na kung saan ay nangangahulugan na ang leon na kumain ng tupa ay tapos na kinakain mismo. Tulad ng hindi nais ng mga leon na mangyari, iniwan nila ang kordero nang mag-isa.

Ang pag-uusapMahalaga, ang kinalabasan ng laro ay pinasiyahan ng pagkilos ng leon na pinakamalapit sa tupa. Para sa bawat integer N, nalaman ng leon na ang pagkain ng tupa ay magbabawas ng laro sa kaso ng N-1. Kung ang kaso ng N-1 ay nagreresulta sa kaligtasan ng tupa, ang pinakamalapit na leon ay kumakain nito. Kung hindi man, ipaalam ang lahat ng mga leon na mabuhay ang tupa. Kaya, pagsunod sa lohika pabalik sa base case sa bawat oras, maaari nating tapusin na ang tupa ay palaging kinakain kapag N ay isang kakaibang numero at makaliligtas kapag ang N ay isang kahit na numero.

Tungkol sa Author

Amirlan Seksenbayev, PhD Kandidato sa Mathematical Sciences, Probability at Applications, Queen Mary University of London

Ang artikulong ito ay orihinal na na-publish sa Ang pag-uusap. Basahin ang ang orihinal na artikulo.

Mga Kaugnay Books

{amazonWS: searchindex = Books; keywords = game theory; maxresults = 3}

enafarzh-CNzh-TWnltlfifrdehiiditjakomsnofaptruessvtrvi

sundin ang InnerSelf sa

facebook-icontwitter-iconrss-icon

Kumuha ng Pinakabagong Sa pamamagitan ng Email

{Emailcloak = off}