Pagkalabas ng lahat ng kanyang mga kalaban, si Donald Trump ay ang mapagpalagay na nominado ng Partidong Republika. Tinatapos ni Hillary Clinton ang pag-lock sa demokratikong nominasyon.

Si Clinton at Trump ay maaaring magkaroon ng mga primarya, ngunit talagang kinatawan nila kung ano ang gusto ng mga Amerikano? Sa katunayan, tulad ng ipapakita namin, ito ay si John Kasich at Bernie Sanders na una sa pagpapahalaga ng bansa. Dumating ang Trump at Clinton.

Kaya paano ito dumating sa ito? Siyempre ang papel ng media, siyempre, ngunit ang Trump versus Clinton ay tiyak na magiging ang pagpili nitong Nobyembre ay ang resulta ng lubos na walang katotohanan na paraan ng halalan na ginamit sa mga primarya: karamihan sa pagboto.

Ito ay isang malakas na pahayag. Ngunit bilang mga mathematicians na nagastos sa huling dosenang taon pag-aaral ng mga sistema ng pagboto, ipapakita namin sa iyo kung bakit ito ay makatwiran at kung paano maayos ang problemang ito.

Ang problema sa karamihan ng pagboto

Sa karamihan ng pagboto (MV), tinitingnan ng mga botante ang pangalan ng isang kandidato, sa karamihan, at ang mga bilang ng mga marka ay tumutukoy sa nagwagi at ang pagkakasunud-sunod ng tapusin. Ito ay isang sistema na ginagamit sa buong Estados Unidos (at sa maraming iba pang mga bansa) upang pumili ng mga pangulo pati na rin ang mga senador, mga kinatawan at mga gobernador.

Ngunit madalas itong nabigo upang piliin ang kandidato na ginustong ng karamihan.

Sa 2000, halimbawa, si George W. Bush ay inihalal na pangulo dahil sa kandidatura ni Ralph Nader. Sa tinututukan ng estado ng Florida, si Bush ay may 2,912,790 na mga boto, si Al Gore 2,912,253 (isang mas kaunting 537) at Nader 97,488. May maliit na pagdududa na ang malaking mayorya ng mga bumoto kay Nader, at higit na ginustong niya sa iba, napakahalaga ng Gore sa Bush. Kung nagawa nilang ipahayag ang kagustuhang ito, si Gore ay ihahalal sa 291 Electoral College votes sa 246 ni Bush. Ang mga kaparehong dysfunctions ay naganap din sa Pransiya.

Isipin kung gaano kaiba ang US at ang mundo ngayon kung nanalo si Gore.

Ang mga primarya ng 2016

Isang mabilis na sulyap sa Mga presidensyal ng US at mga caucus na gaganapin sa o bago Marso 1 ay nagpapakita na kapag Trump ay ang "nagwagi," siya ay karaniwang nakakuha ng ilang 40 porsyento ng mga boto. Gayunpaman, wala sa mga salik na resulta sa mga opinyon ng porsiyento ng mga botante ng 60 na nagsumite ng mga balota para sa ibang tao. 

Bilang Trump ay isang partikular na naghahati kandidato, ito ay ligtas na ipagpalagay na ang karamihan - o hindi bababa sa maraming - ng mga ito Matindi ang laban sa kanya. Gayunpaman, ang media ay nakatuon sa taong nakuha ang pinakamalaking bilang ng mga boto - na nangangahulugang Trump. Sa demokratikong bahagi ng ledger, ang media ay nagbigay ng pansin sa Hillary Clinton, na hindi pinapansin ang Bernie Sanders hanggang sa sapilitang suporta ng malawak na suporta.

Ang pinagmulan ng problema

Ang isang halalan ay walang iba kundi isang imbento na aparato na sumusukat sa suporta ng mga kandidato sa mga kandidato, nag-ranggo ng mga ito ayon sa kanilang suporta at idineklara ang nagwagi na maging una sa ranggo.

Ang katotohanan ay ang pagboto ng karamihan ay masama ito.

Sa MV, hindi maaaring ipahayag ng mga botante ang kanilang mga opinyon sa lahat ng mga kandidato. Sa halip, ang bawat botante ay limitado sa pag-back up ng isang kandidato lamang, sa pagbubukod ng lahat ng iba pa sa pagtakbo.

Napiga ni Bush si Gore dahil ang mga botante ni Nader ay hindi nakapagtimbang sa iba pang dalawa. Bukod pa rito, gaya ng higit na pinagtatalunan natin, ang maramihang pagboto ay maaaring magkamali kahit may dalawang kandidato lamang.

Ang punto ay mahalaga para sa mga botante na maipahayag ang mga nuances ng kanilang mga opinyon.

Ano ang dapat gawin? Gamitin ang paghatol sa karamihan

Ang karamihan ng paghatol (MJ) ay isang bagong pamamaraan ng halalan na partikular na idinisenyo namin maiwasan ang mga pitfalls ng mga tradisyonal na pamamaraan.

Hinihiling ng MJ ang mga botante na ipahayag ang kanilang mga opinyon nang mas tumpak kaysa sa pagboto lamang para sa isang kandidato. Ang balota ay nag-aalok ng isang spectrum ng mga pagpipilian at singilin ang mga botante na may isang solemne gawain:

Upang maging Pangulo ng Estados Unidos ng Amerika, na isinasaalang-alang ang lahat ng may-katuturang mga pagsasaalang-alang, hinuhusgahan ko na ang kandidato na ito bilang pangulo ay magiging isang: Mahusay Pangulo | Magandang Pangulo | Average na Pangulo | Mahina Pangulo | Mahigpit na Pangulo

Upang makita nang eksakto kung paano nag-ranggo ang MJ sa mga kandidato, tingnan natin ang mga tiyak na numero.

Kami ay masuwerteng nakahanap sa web na ang tanong sa itaas ay talagang nakuha sa isang Marso Pew Research Center poll ng mga rehistradong botante ng 1,787 ng lahat ng mga pulutong ng pulitika. (Dapat pansinin na hindi alam ng mga sumasagot o ng mga pollsters na ang mga sagot ay maaaring maging batayan para sa isang paraan ng eleksiyon.) Kasama rin sa Pew poll ang opsyon sa pagsagot sa "Never Heard Of" na kung saan ito ay binibigyang kahulugan bilang mas masama sa " Mahirap "dahil ito ay tumutukoy sa botante na sinasabi na ang kandidato ay hindi umiiral.

Tulad ng malinaw sa talahanayan sa ibaba, ang mga opinyon ng mga tao ay mas detalyado kaysa maipahayag sa karamihan ng pagboto. Paalala sa partikular ang relatibong mataas na porsyento ng mga botante na naniniwala kay Clinton at lalo na si Trump ay gumawa ng mga kahila-hilakbot na mga pangulo (Pew ay nag-ulat na Ang "Kahila-hilakbot" na iskor ng Trump ay nadagdagan ng 6 na porsyento mula noong Enero.)

Ang paggamit ng malaking paghuhusga upang makalkula ang niraranggo na pagkakasunud-sunod ng mga kandidato mula sa mga pagsusuri o grado ay tapat. Magsimula mula sa bawat dulo ng spectrum at magdagdag ng mga porsyento hanggang sa kasama ang karamihan sa mga opinyon ng mga botante.

Ang pagkuha kay John Kasich bilang isang halimbawa, ang 5 porsiyento ay naniniwala na siya ay "Mahusay," 5 + 28 = 33 porsyento na siya ay "Magandang" o mas mahusay, at 33 + 39 = 72 porsyento (isang karamihan) na siya ay "Average" o mas mahusay . Tumingin mula sa kabilang dulo, 9 porsiyento "Huwag kailanman Narinig" sa kanya, 9 + 7 = 16 porsiyento ay naniniwala na siya ay "kahila-hilakbot" o mas masama, 16 + 13 = 29 porsiyento na siya ay "Mahina" o mas masahol pa, at 29 + 39 = 68 porsyento (isang karamihan) na siya ay "Average" o mas masahol pa.

Ang parehong mga kalkulasyon ay nagtatapos sa mga mayoridad para sa "Average," kaya ang karamihan sa grado ng Kasich ay "Average na Pangulo." (Mathematically, ang mga kalkulasyon mula sa parehong direksyon para sa isang naibigay na kandidato ay laging maabot ang mga mayoridad sa parehong grado.)

Gayunpaman kinakalkula, Sanders, Clinton at Cruz lahat ay may parehong karamihan ng grado, "Average na Pangulo." Trump ay "Mahina Pangulo," ranggo siya huling.

Upang matukoy ang pag-ranggo ng MJ kabilang sa apat na lahat ay na-rate na "Average," dalawang higit pang mga kalkulasyon ay kinakailangan.

Ang una ay tumitingin sa porsyento ng mga botante na nag-rate ng isang kandidato na mas mataas kaysa sa kanyang grado ng karamihan, ang pangalawang sa porsiyento na nag-rate ng kandidato na mas mababa kaysa sa kanyang karamihan ng grado. Ito ay naghahatid ng isang bilang na tinatawag na "gauge." Isipin ito bilang isang sukat kung saan sa ilang mga kaso ang karamihan sa grado ay tumitimbang ng mas mataas na pagtaas sa mas mataas na ranggo at sa iba pang mas mabigat sa isang mas mababang ranggo.

Sa kaso ni Kasich, ang 5 + 28 = 33 porsiyento ay mas mataas sa kanya kaysa sa "Average," at 13 + 7 + 9 = 29 na porsyento ay na-rate sa kanya sa ibaba "Average." Dahil ang mas malaking bahagi ay nasa positibong panig, ang kanyang gauge ay + 33 . Para sa Sanders, ang 36 porsyento ay sinusuri sa kanya sa itaas at 39 porsiyento sa ibaba ng kanyang karamihan-grade. Sa mas malaking bahagi sa negatibong panig, ang kanyang gauge ay -39 porsiyento.

Ang isang kandidato ay niraranggo sa itaas ng iba pa kapag mas mahusay ang kanyang grado sa karamihan o, kung pareho ang parehong may grado ng karamihan, alinsunod sa kanilang mga gauge (tingnan sa ibaba). Ang panuntunang ito ay ang lohikal na resulta ng mga mayoridad pagpapasiya sa mga grado ng mga kandidato sa halip na sa karaniwang tuntunin na nagraranggo ng mga kandidato sa pamamagitan ng mga bilang ng mga boto na kanilang nakukuha.

Kapag ang mga botante ay makakapag-ipahayag ang kanilang mga pagsusuri sa bawat kandidato - ang mabuti at masama - ang mga resulta ay nakabaligtad mula sa mga may pinakamaraming pagboto.

Ayon sa paghatol sa karamihan, ang mga tagapanguna sa kolektibong opinyon ay talagang si Kasich at Sanders. Ang Clinton at Trump ay ang mga trailer. Mula sa pananaw na ito, ang dominanteng media ay nagbigay ng napakaraming pansin sa tunay na mga trailer at napakaliit sa mga tunay na pinuno.

Tellingly, ipinakita rin ng MJ ang relatibong mababang halaga ng lipunan para sa mga pulitiko. Ang lahat ng limang kandidato ay sinusuri bilang "Average" presidente o mas masahol pa, at walang bilang "Magandang" pangulo o mas mahusay.

Ang kabiguan ng karamihan sa pagboto na may dalawang kandidato

Ngunit, maaari kang magpasiya, kung paano magkakamali ang pagboto sa karamihan sa dalawang kandidato? Ito ay tila laban sa lahat ng iyong natutuhan mula sa elementarya kung saan mo itinaas ang iyong kamay para sa o laban sa isang pagpipilian sa silid-aralan.

Ang dahilan kung bakit maaaring mawala ang MV kahit na may dalawang kandidato lamang dahil hindi ito nakakakuha ng sapat na impormasyon tungkol sa intensity ng suporta ng botante.

Kunin, halimbawa, ang pagpili sa pagitan ng Clinton at Trump, na ang mga pagsusuri sa Pew poll ay ibinibigay sa unang talahanayan sa itaas.

Ang pag-upo sa kanilang mga marka mula sa pinakamataas hanggang pinakamababa, ang bawat isa sa Clinton ay nasa itaas o katulad ng Trump. Bilang 11 porsiyento, halimbawa, naniniwala si Clinton na gumawa ng isang "Mahusay" pangulo sa 10 na porsiyento para sa Trump. Ang mga porsyento ni Trump ay humantong lamang sa Clinton para sa Terrible's at Never Heard Of's. Dahil sa mga opinyon na ito, sa ibang salita, malinaw na ang anumang disenteng paraan ng pagboto ay dapat na mag-ranggo ng Clinton sa itaas ng Trump.

Gayunpaman, ang pagboto ng karamihan ay hindi maaaring gawin ito.

Upang makita kung bakit, ipagpalagay na ang "balota" ng Pew poll ay nasa isang pile. Ang bawat isa ay maaaring tumingin nang hiwalay. Ang ilan ay mag-rate ng Clinton "Average" at Trump na "Mahina," ang ilan ay mag-rate ng kanyang "Magandang" at siya ay "Mahusay," ang iba ay magtatalaga sa kanila ng alinman sa 36 posibleng mag-asawa ng grado. Kaya, maaari naming mahanap ang porsyento ng paglitaw ng bawat pares ng mga grado na nakatalaga sa Trump at Clinton.

Wala kaming access sa "balota" ng Pew poll. Gayunpaman, maaaring magkaroon ng maraming iba't ibang mga sitwasyon kung saan ang mga porsiyento ng mga indibidwal na balota ay eksaktong sumang-ayon sa pangkalahatang grado na natanggap sa unang talahanayan.

Kabilang sa iba't ibang sitwasyon na posible, pinili namin ang isa na maaaring, sa teorya, ang totoo. Halimbawa, maaari mong suriin ang iyong sarili na ito ay nagtatalaga ng mga kandidato na natanggap ng mga grado: pagbabasa mula kaliwa hanggang kanan, halimbawa, Clinton ay may 10 + 12 = 22 porsyento "Magandang," 16 + 4 = 20 porsiyento " at iba pa; at ang parehong hold para sa Trump.

Kaya kung ano ang hypothetical pamamahagi ng mga balota tungkol sa dalawang sabihin sa amin?

Ang unang haligi sa kaliwa ay nagsasaad ng 10 na porsyento ng mga botante na na-rate na Clinton "Good" at Trump na "Mahusay." Sa isang boto ng karamihan ay pupunta sila para sa Trump. At lumipat sa ikasampu haligi, 4 porsyento rated Clinton "Mahina" at Trump "Kahila-hilakbot." Sa isang karamihan ng boto ang grupong ito ay mag-opt para sa Clinton. At iba pa.

Kung idagdag mo ang mga boto sa bawat isa sa mga hanay na 11, tinatanggap ng Trump ang mga boto ng mga tao na ang mga opinyon ay makikita sa apat na haligi: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 porsiyento; Ang Clinton ay sinuportahan ng mga botante na may mga opinyon ng mga hanay na may suporta sa porsyento ng 33; at porsiyento ng 14 ay nag-aalinlangan. Kahit na ang nag-aalinlangan ay bumoto para kay Clinton, dadalhin ng Trump ang araw.

Ito ay nagpapakita na ang karamihan sa pagboto ay maaaring magbigay ng isang napaka-maling resulta: isang matagumpay na tagumpay para sa Trump kapag ang mga grado ng Clinton ay patuloy na nasa itaas niya!

Isang view ng bird's-eye

Ang pagboto ay naging paksa ng matinding pananaliksik sa matematika mula noong 1950, nang inilathala ng ekonomista na si Kenneth Arrow ang kanyang bantog "Imposible teorama," isa sa dalawang pangunahing kontribusyon para sa kung saan siya ay iginawad sa 1972 Nobel Prize.

Ipinakita ng teorema na kung ang mga botante ay dapat mag-ranggo ng mga kandidato - upang sabihin, sa ibang salita, na una, pangalawang at iba pa - diyan ay hindi maaaring hindi maging isa sa dalawang pangunahing mga potensyal na pagkabigo. Alinman ay maaaring walang malinaw na nagwagi sa lahat, ang tinatawag na "Condorcet paradoks" nangyayari, o kung ano ang tinatawag na "Arrow paradoks" ay maaaring mangyari.

Ang pamamaraang Arrow ay pamilyar sa mga Amerikano dahil sa nangyari sa halalan ng 2000. Hinalo ni Bush si Gore dahil tumatakbo si Nader. Kung hindi tumakbo si Nader, malamang na manalo si Gore. Tiyak, ito ay walang katotohanan para sa pagpili sa pagitan ng dalawang kandidato na nakasalalay sa kung o hindi ang ilang menor de edad na kandidato ay nasa balota!

Karamihan sa paghatol nalulutas ang kumbento ng teorama ng Arrow: ni ang Condorcet o ang Arrow paradox ay maaaring mangyari. Ginagawa ito dahil ang mga botante ay hiniling para sa mas tumpak na impormasyon, upang suriin ang mga kandidato sa halip na i-ranggo ang mga ito.

Ang mga panuntunan ng MJ, batay sa mayoriyang prinsipyo, ay nakakatugon sa mga pangunahing demokratikong layunin ng mga sistema ng pagboto. Kasama:

• Ang mga botante ay makapagpahayag nang higit pa sa kanilang sarili, kaya ang mga resulta ay nakasalalay sa mas maraming impormasyon kaysa sa isang boto.
• Ang proseso ng pagboto ay napatunayang natural, madali at mabilis: alam nating lahat ang tungkol sa pagmamarka mula sa paaralan (tulad ng nakamtan lamang ng Pew poll).
• Ang mga kandidato na may katulad na mga profile pampulitika ay maaaring tumakbo nang walang impinging sa mga pagkakataon ng bawat isa: ang isang botante ay maaaring magbigay ng mataas (o mababang) mga pagsusuri sa lahat.
• Ang kandidato na pinakamahusay na sinusuri ng mga nanalo sa karamihan.
• Ang MJ ang pinakamahirap na sistema upang mamanipula: ang mga bloke ng mga botante na nagpapalaki ng mga grado na ibinigay nila lampas sa kanilang mga tunay na opinyon ay maaari lamang magkaroon ng isang limitadong impluwensya sa mga resulta.
• Sa pamamagitan ng pagtatanong ng higit pa sa mga botante, sa pamamagitan ng pagpapakita ng higit na paggalang sa kanilang mga opinyon, hinihikayat ang paglahok. Kahit isang botante na sinusuri ang lahat ng mga kandidato ay magkatulad (halimbawa, ang lahat ay "Mahirap") ay may epekto sa kinalabasan.
• Ang mga huling grado - karamihan sa grado - ay nagbibigay-daan sa mga kandidato at publiko na maunawaan kung saan nakatayo ang bawat isa sa mata ng mga manghahalal.
• Kung ang karamihan ay nagpasiya na walang kandidato ang hinuhusgahan ng isang "Average na Pangulo" o mas mabuti, ang mga resulta ng halalan ay maaaring i-rescinded, at isang bagong talaan ng mga kandidato ay hinihiling.
• Ito ay isang praktikal na pamamaraan na sinubukan sa halalan at maraming beses na ginagamit (para sa paghuhusga sa mga nanalo ng premyo, alak, mga aplikante ng trabaho, atbp.). Ito rin ay pormal na iminungkahi bilang isang paraan upang reporma sa sistemang halalan ng presidente ng Pransiya.

Reporma ngayon

Hindi dapat sorpresa na bilang sagot sa isang piling tanong ng Pew poll na "Sa tingin mo ba ang mga primarya ay isang mahusay na paraan ng pagtukoy kung sino ang pinakamahusay na mga kwalipikadong nominado ay o hindi?" 35 porsiyento Sinabi ng mga sumasagot na oo.

Ang mga demokrasya sa lahat ng dako ay nagdurusa. Nagpoprotesta ang mga botante. Ang mga mamamayan ay hindi bumoboto. Ang suporta para sa mga pampulitikang labis na labis ay lumalaki. Ang isa sa mga pinagbabatayan ng mga dahilan, pinagtatalunan namin, ay ang karamihan sa pagboto na ginagawa na ngayon, at ang impluwensya nito sa media.

Naisip ng mga resulta ng mga primarya at botohan, ang media ay nakatuon sa pansin sa mga kandidato na tila mga pinuno, ngunit madalas na malayo sa itinuturing na katanggap-tanggap ng karamihan sa mga manghahalal. Ang karamihan ng paghatol ay itatama ang mga kabiguang ito.

Tungkol sa Ang May-akda

Michel Balinski, Applied mathematician at matematiko ekonomista, "Directeur de recherche de classe exceptionnelle" (emeritus) ng CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay

Rida Laraki, Direktor ng recherche CNRS au LAMSADE, Professeur sa l'École polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL

Ang artikulong ito ay orihinal na na-publish sa Ang pag-uusap. Basahin ang ang orihinal na artikulo.

Mga Kaugnay Books

at InnerSelf Market at Amazon